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Résumé :
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Dossier consacré à l'intégrale de Riemann. Définition de la notion d'aire d'un domaine du plan, son calcul, proximité des notions d'aire et d'intégrale. Sommes de Darboux et sommes de Riemann, leur intérêt ; fonction caractéristique des rationnels. Propriétés de l'intégrale expliquant ses divers sens : fonctions en escalier sur un segment, extension aux fonctions continues, théorème de la moyenne ; définition de la notion de propriété par morceaux. Expérience des aiguilles de Buffon. Roberval et la méthode des indivisibles ; quadrature de la cycloïde. Interprétation géométrique de l'intégrale ; longueur d'une courbe. Calcul d'une approximation numérique de la valeur de l'intégrale par les méthodes de quadrature : méthode des rectangles et des trapèzes, méthode de Simpson, méthode de Gauss-Legendre.
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