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Présentation de l'approche de Cantor sur la théorie des ensembles en mathématiques, controversée avec l'apparition de paradoxes. Encadrés : la notion de l'infini par l'écrivain argentin Jorge Luis Borges ; le paradoxe de Berry.Article : texte imprimé
Dossier, réalisé en 2008, sur les bijections : explication de la notion de bijection. Clef de codage et bijection. Le théorème de Cantor Bernstein et ses applications.Article : texte imprimé
Bertrand Hauchecorne, Auteur |Présentation du théorème sur la cardinalité de l'ensemble des parties d'un ensemble de Georg Cantor dont la démonstration (diagonale de Cantor) est basée sur l'autoréférence (circularité ou raisonnement circulaire) : le paradoxe de Russell ; les[...]document électronique
Soit un ensemble E, où E est l'ensemble des quadrilatères d'un plan et possède divers sous-ensembles remarquables : les quadrilatères ayant un centre de symétrie (parallélogrammes), ceux ayant un axe de symétrie (les trapèzes isocèles et les del[...]Article : texte imprimé
Dossier consacré à la théorie des ensembles en mathématiques. La notion d'ensemble, vue comme une collection d'objets, et les paradoxes. Les relations et applications à l'intérieur de la théorie des ensembles : théorème de Cantor, lois de Morgan[...]Article : texte imprimé
Claude-Paul Bruter, Auteur |Si l'histoire de l'expansion de l'univers des nombres répond à un processus formel d'extension et de généralisation, elle n'est pas sans analogie avec le développement des mondes physique et biologique. Points sur les différents ensembles de nom[...]Article : texte imprimé
Jean Brette, Auteur |Durant le 20e siècle, la recherche en mathématique a progressé dans les domaines de : la théorie des ensembles, l'étude des nombres, les temps de calcul.Article : texte imprimé
Dossier consacré à l'infini. Les paradoxes à propos de l'infini, de Zénon d'Elée à David Hilbert ; la théorie des ensembles avec Georg Cantor. L'hôtel de Hilbert. Les deux approches de l'infini : l'infini actuel et l'infini potentiel. Ensembles [...]Article : texte imprimé
Daniel Justens, Auteur ; Philippe Boulanger, Auteur ; Hervé Lehning, Auteur |Dossier consacré à l'axiomatique de la théorie des ensembles : notion d'axiome, découverte de paradoxes, questionnement autour de l'hypothèse du continu, multiplicité des infinis. Encadrés : l'axiome du choix de Bertrand Russell ; le théorème de[...]Article : texte imprimé
Dossier consacré au concept de nombre en mathématiques. Le point sur la construction progressive des ensembles de nombres au cours de l'histoire : nombres entiers naturels, nombres entiers relatifs, nombres réels, nombres complexes. Analyse de l[...]Article : texte imprimé
Présentation, en 2007, du mathématicien américain, Paul Cohen, à l'occasion de son décès. Ses découvertes dans l'approche des fondements des mathématiques et notamment la théorie des ensembles. Encadré : les axiomes ZF de la théorie des ensembles.
